1.否定:与原始陈述相反。如果p是一条语句, 则p的否定由〜p表示, 并读作“ p并非如此”。因此, 如果p为true, 则〜p为false, 反之亦然。
示例:如果语句p是巴黎在法国, 则〜p是“巴黎不在法国”。
p | ~ p |
T | F |
F | T |
2.连词:表示两个语句的Anding。如果p, q是两个语句, 则“ p和q”是一个复合语句, 用p∧q表示, 称为p和q的合取。仅当p和q都为真时, p和q的合取才为真。否则, 它是错误的。
p | q | P, Q∧ |
T | T | T |
T | F | F |
F | T | F |
F | F | F |
3.析取:表示两个语句的“或”运算。如果p, q是两个语句, 则“ p或q”是一个复合语句, 用p∨q表示, 称为p和q的析取。每当两个陈述中至少有一个为真时, p和q的析取为真, 并且只有当p和q均为假时才为假。
p | q | P, Q∨ |
T | T | T |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | F |
4.蕴涵/ if-then(⟶):蕴涵p⟶q是命题“ if p, then q”。如果p为真且q为假, 则为假。其余情况是正确的。
p | q | P, Q⟶ |
T | T | T |
T | F | F |
F | T | T |
F | F | F |
5.当且仅当(↔):p↔q是双条件逻辑连接词, 当p和q相同时, 即两个都为假或都为真时为真。
p | q | P, Q↔ |
T | T | T |
T | F | F |
F | T | F |
F | F | T |
衍生连接器
1. NAND:这是两个语句的“与”运算后的否定。假设p和q是两个命题。当p和q均为true时, pand q的南定为假, 否则为true。用p↑q表示。
p | q | P, Q∨ |
T | T | F |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | T |
2. NOR或“联合拒绝”:这意味着对两个语句进行“或”运算后取反。假设p和q是两个命题。 p和q的NOR运算是命题, 当p和q均为假时为真, 否则为假。用p↑q表示。
p | q | P, Q↓ |
T | T | F |
T | F | F |
F | T | F |
F | F | T |
3. XOR:假设p和q是两个命题。如果p为true或q为true, 则对p和q进行XOR运算为true, 但不同时为两者, 反之亦然。用p⨁q表示。
p | q | P, Q⨁ |
T | T | F |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | F |
例1:证明X⨁Y≅(X∧Y)∨(∨X∧Y)。
解决方案:为这两个命题构造真相表。
X | Y | X⨁Y | ∼Y | ∼X | X∧〜Y | ∼X∧Y | (X ∧∼Y)∨(∼X∧Y) |
T | T | F | F | F | F | F | F |
T | F | T | T | F | T | F | T |
F | T | T | F | T | F | T | T |
F | F | F | T | T | F | F | F |
由于这两个命题的真值表是相同的。
X ⨁ Y ≅ (X ∧∼Y)∨(∼X∧Y). Hence Proved.
示例2:证明(p⨁q)∨(p↓q)等于p↑q。
解决方案:为这两个命题构造真相表。
p | q | p⨁q | (p↓q) | (p⨁q)∨ (p↓q) | P, Q↑ |
T | T | F | F | F | F |
T | F | T | F | T | T |
F | T | T | F | T | T |
F | F | F | T | T | T |
评论前必须登录!
注册